Вселенная как голограмма

В 1997 году Хуан Малдасена — 29-летний аргентинский физик, год назад защитивший диссертацию в Принстоне и ставший профессором Гарварда — опубликовал статью, которая станет самой цитируемой в истории физики высоких энергий. Более 20 000 цитирований, примерно два в день на протяжении более двух десятилетий. Вторая и третья по цитируемости статьи в этой области посвящены тому же открытию и обе ссылаются на его работу.

Малдасена показал, что квантовая гравитация в ограниченном, отрицательно искривлённом пространстве-времени математически тождественна квантовой теории поля на его границе — без гравитации, в меньшем числе измерений. Всё, что происходит внутри, включая искривление пространства и образование чёрных дыр, полностью закодировано на краю. Как голограмма.

Это AdS/CFT-соответствие. Оно не просто решило одну задачу. Оно создало целую область.

С чего всё началось: аспирант против всех

История начинается не с Малдасены, а с Якоба Бекенштейна — аспиранта Принстона в начале 1970-х.

Его научный руководитель Джон Уилер поставил мысленный эксперимент: что происходит с энтропией чашки чая, если бросить её в чёрную дыру? Чай имеет термодинамическую энтропию — меру внутреннего беспорядка. Но чёрная дыра, согласно теореме об отсутствии волос, имеет лишь три свойства: массу, заряд и вращение. Ни температуры, ни беспорядка. Когда чай пересекает горизонт, его энтропия словно исчезает. Второе начало термодинамики — энтропия никогда не уменьшается — оказывается нарушенным.

Ответ Бекенштейна был радикальным: сами чёрные дыры несут энтропию, и эта энтропия пропорциональна площади горизонта событий — не объёму внутренности. Он опубликовал это в 1973 году. Реакция сообщества была подавляюще отрицательной. Как написал Кип Торн: «Все мировые эксперты по чёрным дырам встали на сторону Хокинга». Единственным исключением стал Уилер, который сказал Бекенштейну: «Ваша идея достаточно безумна, чтобы оказаться правильной».

Два года спустя Хокинг — который пытался доказать неправоту Бекенштейна — вместо этого доказал его правоту. Применив квантовую теорию поля в искривлённом пространстве-времени, Хокинг показал в 1975 году, что чёрные дыры испускают тепловое излучение при определённой температуре. Это зафиксировало константу в формуле Бекенштейна и превратило термодинамику чёрных дыр из аналогии в реальную физику.

Но в формуле S = A/4 содержалось более глубокое послание. Если максимальная энтропия области пространства пропорциональна площади её поверхности, а не объёму, то число степеней свободы определяется границей. Как если бы внутренность была проекцией.

Голографический принцип

В начале 1990-х Герард ‘т Хоофт и Леонард Сасскинд приняли эту импликацию всерьёз. Они предложили голографический принцип: вся информация, необходимая для описания объёма пространства, может быть закодирована на его границе с плотностью не более одного бита на планковскую площадь (~10⁻⁶⁶ см²).

Это был принцип без доказательства. Никто не мог предъявить конкретную систему, где он работал бы. Это изменилось в ноябре 1997 года.

Открытие Малдасены

Малдасена рассмотрел стек D-бран — объектов теории струн — и взял определённый предел низких энергий. Издалека стек выглядит как чёрная дыра в пространстве анти-де Ситтера (AdS). Вблизи — как квантовая теория поля (конформная теория поля, CFT) на поверхностях бран. Оба описания должны быть одной системой. Следовательно: теория струн в объёме AdS = конформная теория поля на его границе.

Каждый объект в одном описании имеет точный аналог в другом. Масса в объёме соответствует размерности оператора на границе. Радиальное направление в AdS соответствует энергетической шкале теории поля. Чёрные дыры в AdS соответствуют тепловым состояниям. Словарь точен.

Последняя строка — причина силы AdS/CFT: когда граничная теория сильно связана (трудно считать), объёмное описание слабо связано (легко считать), и наоборот.

Реакция

Возбуждение было мгновенным. На конференции Strings ‘98 в Санта-Барбаре следующим летом физик Джефф Харви повёл сотни теоретиков в исполнении «The Maldacena» — пародии на Макарену — на банкете:

«You start with the brane and the brane is BPS / Then you go near the brane and the space is AdS / Who knows what it means? I don’t, I confess / Ehhhh, Maldacena!»

То, что это попало в New York Times, даёт представление о масштабе. Quanta Magazine: Сасскинд называет Малдасену «мастером». В течение нескольких месяцев две работы — Губсера, Клебанова и Полякова, и Виттена — сделали гипотезу вычислительно точной и заложили аппарат, который тысячи физиков используют с тех пор.

Пространство-время из запутанности

В 2006 году Рю и Таканаги добавили поразительный элемент. Они показали, что энтропия запутанности области на границе равна площади определённой минимальной поверхности в объёме — прямое обобщение формулы Бекенштейна-Хокинга.

Марк Ван Раамсдонк пошёл дальше в 2010 году. В эссе, получившем первую премию Фонда исследований гравитации, он показал: если систематически убирать квантовую запутанность между двумя областями граничной теории, соответствующие области объёмного пространства-времени буквально расходятся и отщепляются. Нет запутанности → пространство-время разрывается.

Его вывод был радикален: пространство-время не фундаментально. Оно сшивается из квантовой запутанности. Убери запутанность — пространство распадётся.

В 2013 году Малдасена и Сасскинд кристаллизовали это в гипотезу с самым компактным физическим уравнением со времён E = mc²:

Проблема: наша Вселенная — не AdS

AdS/CFT работает для пространств с отрицательной космологической постоянной. Наблюдения с 1998 года подтверждают: наша Вселенная имеет положительную — она де-Ситтеровская, не анти-де Ситтеровская. Стромингер предложил dS/CFT-соответствие в 2001 году, но программа остаётся неполной. Граница де Ситтера пространственноподобна (это бесконечное будущее), а не времениподобна, как в AdS.

Это не технический пробел — это центральный открытый вопрос. У нас есть полное голографическое описание вселенной, которая не наша, и нет описания той, в которой мы живём.

Хронология

Что это значит

Голографический принцип, если он верен, — самая радикальная ревизия картины реальности со времён квантовой механики. Он утверждает, что трёхмерное пространство, в котором мы обитаем, может быть проекцией — полной и самосогласованной, но в конечном счёте закодированной на далёкой двумерной поверхности.

Мы пока не знаем, применимо ли это к нашей Вселенной. Доказательства для AdS подавляющие, для де Ситтера — косвенные. Но направление теоретической физики с 1997 года однозначно: пространство-время не фундаментально. Оно возникает из чего-то более глубокого — квантовой информации, запутанности, кодов. Диаграммы Пенроуза показали нам каузальную структуру пространства-времени. Голографический принцип предполагает, что сама эта структура вычисляется из теории меньшей размерности на границе.

Источники

• J. D. Bekenstein, Phys. Rev. D 7, 2333 (1973)
• S. W. Hawking, Commun. Math. Phys. 43, 199 (1975)
• G. ’t Hooft, arXiv:gr-qc/9310026 (1993)
• L. Susskind, J. Math. Phys. 36, 6377 (1995) — arXiv:hep-th/9409089
• J. M. Maldacena, Adv. Theor. Math. Phys. 2, 231 (1998) — arXiv:hep-th/9711200
• S. S. Gubser, I. R. Klebanov, A. M. Polyakov, Phys. Lett. B 428, 105 (1998) — arXiv:hep-th/9802109
• E. Witten, Adv. Theor. Math. Phys. 2, 253 (1998) — arXiv:hep-th/9802150
• A. Strominger, JHEP 0110, 034 (2001) — arXiv:hep-th/0106113
• S. Ryu, T. Takayanagi, Phys. Rev. Lett. 96, 181602 (2006) — arXiv:hep-th/0603001
• M. Van Raamsdonk, Gen. Rel. Grav. 42, 2323 (2010) — arXiv:1005.3035
• J. M. Maldacena, L. Susskind, Fortschr. Phys. 61, 781 (2013) — arXiv:1306.0533
• V. E. Hubeny, arXiv:1501.00007 (2015)